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Système d'équation


PropriétéUn système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y est un système de la forme :

Résoudre un système à deux inconnues revient à trouver le couple de solutions (x ; y), tels qu'ils vérifient les deux équations.


Recherche du nombre de solutions


Avant de résoudre un système d'équation, on cherche si le système comporte un couple de solution.
Bah oui, imagine que ton système te prenne 3 pages pour qu'il n'y ait pas de solutions...


PropriétéOn doit faire ab' - a'b :
Si ab' - a'b = 0, alors le solution n'admet aucune solution :
Soit les droites sont parallèles, soit elles sont confondues
Si ab' - a'b ≠ 0, alors le système admet une solution.


Tout ceci est bien gentil, mais comment on résout un système ?
Patience, maintenant on va voir les deux méthodes à connaître.


Méthode par substitution


La méthode par substitution permet de résoudre des systèmes d'équation en exprimant une inconnue seule en fonction de l'autre.


(on aurait aussi pu exprimer x en fonction de y)

Après cela, on remplace y dans l'autre équation pour avoir la valeur de x.


Méthode par combinaison


La méthode par combinaison consiste à multiplier une équation (ou les deux) par un réel afin de pouvoir additionner ou soustraire les deux équations entre-elles pour annuler une inconnue :


Avec la valeur de y, on pourra déterminer la valeur de x


RemarqueOn vous demande de résoudre, donc de donner la solution sous la forme S = ( X ; Y ).
Je ne l'ai jamais assez dit, donc ne pas oublier tu devras !

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