Retour à l'accueil

Équation produit nul / quotient nul


RemarquePour résoudre une équation qui n'est pas nulle, il faut annuler le membre de droite afin de se retrouver avec une équation nulle.

Résoudre une équation produit nul


Une équation produit est une équation dont le membre de gauche est un produit de facteurs de la forme ax+b et le membre de droite est nul : (ax+b)(cx+d) = 0.


PropriétéSi un produit de facteur est nul, alors l'un des facteurs composant ce produit est nul. On a donc :
ax+b = 0 ou cx+d = 0


Méthode de résolution :
1/ Résoudre ax+b=0 et cx+d=0
2/ Mettre la réponse sous la forme S = { SOLUTION1 ; SOLUTION2 ; ... }
Facile, non ?


ExempleRésoudre (3x-1)(x+2) = 0
On a alors :
3x-1 = 0
3x = 1
x = 1/3
x+2 = 0
x = -2

S = {-2 ; 1/3}



RemarquePour des équations plus complexes, vous pouvez remplacer x par l'une des valeurs trouvées, pour vérifier votre résultat. Si l'une des parenthèses est égale à 0, alors la valeur est bien solution de l'équation.

Résoudre une équation quotient nul


Une fraction n'existe que si son dénominateur est non-nul.


PropriétéUn quotient est nul si et seulement si son numérateur égal à 0 tel que a/b ⇔ a = 0 et b ≠ 0.
On appelle Valeur Interdite (abrégée VI) la valeur qui annule le dénominateur. Elle n'est donc pas solution de l'équation.


Méthode de résolution :
1/ Calculer la valeur interdite
2/ Résoudre l'équation du numérateur égal à 0
3/ Mettre la réponse sous la forme S = { SOLUTION1 ; SOLUTION2 ; ... } en prenant bien compte de la valeur interdite
Toujours aussi simple, non ?


Exemple


RemarqueSi la valeur interdite est également la seule valeur qui annule le numérateur, alors l'équation n'a pas de solution.
On apprend les maths :: Les cours :: Seconde :: Annexes des chapitres