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Généralités

Définition d'une fonction

Pour imaginer concrètement une fonction, c'est une boite dans laquelle vous intégrer un nombre, puis d'où il en sort un autre nombre. Version mathématique : "Lorsque pour tout réel x, on associe un réel ƒ(x), alors on définit une fonction ƒ"
On note ceci de la manière suivante :
ƒ(x) = y
x est l'antécédent de y par la fonction ƒ
y est l'image de x par la fonction ƒ



Un nouveau vocabulaire


On va donc voir maintenant des notions importantes des fonctions : le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. What ?
Attention........ schéma !


On a ici la courbe représentative de la fonction ƒ : c'est la courbe des valeurs de la fonction.


Le coefficient directeur

Le coefficient directeur représente la pente de la courbe représentative de ƒ.
Pour le calculer, je te propose une formule pas du tout matheuse :


Littéralement, on regarde de combien on monte par unité de largeur. Aïe....
Bon, on divise la différence de hauteur par la différence de largeur... Comme sur le schéma vu plus haut.


L'ordonnée à l'origine

Bon, vu le nom de cette chose, on se doute un peu...
Cela correspond à l'ordonnée du point de ƒ qui coupe l'axe des ordonnées. On peut noter A(0 ; b)b est l'ordonnée à l'origine, le même b que ƒ(x) = ax + b



Les fonctions affine, linéaire et constante


Définition

Soit deux réels a et b.
Une fonction est dite affine si elle peut s'exprimer sous la forme ƒ(x) = ax + b. Et puis c'est tout !

Sa représentation graphique est celle d'une droite de coefficient directeur a qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b)


Remarque

Le signe de a (positif, négatif ou nul) nous permet de savoir le sens de variation d'une fonction :
- Si a est positif, alors la fonction est croissante
- Si a est négatif, alors la fonction est décroissante
- Si a est nul, alors la fonction est constante.


Mais là, tu nous parles de fonctions affines. Et les fonctions linéaire et constante ?


Les fonctions linéaire et constante

Je fais un seul paragraphe pour ces deux fonctions, car :
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière de la forme ƒ(x) = ax (donc b = 0)
Une fonction constante est une fonction affine particulière de la forme ƒ(x) = b (donc a = 0)
Et ça, il faut le connaître par cœur...


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